¡Anamorfosis!
¡Anamorfosis!
“Anamorfosis” significa literalmente “transformación” (griego:
anamórfwsiV)
y se ha aplicado tradicionalmente a una variedad de figuras
deformadas que, bajo ciertas condiciones estipuladas, pueden
verse en su versión normal.
Tal clase de pasatiempos es trazable hasta la cultura china
antigua y muestras de un tipo u otro aparecen en diferentes
lugares y épocas. Así, un registro de las técnicas para construir
figuras anamórficas cilíndricas se encuentra en “La Perspective
Curieuse” (Nicerón s. XVII): la figura cuadriculada
original es trasladada cuadro por cuadro a una representación
polar (hoy conocida como anamorfosis aproximada). Otra técnica que
requiere mucha más habilidad es la de dibujar mirando directamente
al espejo, de modo que la mano trace la figura deformada mientras es observada dibujando correctamente. El célebre pintor S. Dalí tiene un par de acuarelas,“Caballero con Mariposa” y “Arlequín”, pintadas de esa manera y con el título genérico de “Anamorfosis”.
Por supuesto, el problema se torna más difícil cuando se trata de
fotografías. La diversidad de matices (peor aún si de colores se trata) y cantidad de puntos (pixeles) que componen la
imagen hacen virtualmente imposible la péctica de cualquier técnica manual. Sin embargo, el uso de las computadoras actuales ha hecho casi elemental la aplicación de la técnica de Nicerón, por ejemplo, a la anamorfosis cilíndrica de fotografías.
Anamorfosis Exacta
Una interesante manera de apreciar las propiedades de la reflexión
cilíndrica es aplicar rigurosamente las ecuaciones de
transformación a fotografías digitales de manera que la
anamorfosis exacta de la imagen-objeto será un diagrama de puntos
muy dispersos que no componen precisamente un mapa polar, sino un
sistema cicloidal (la envolvente de los rayos reflejados por un
espejo cilíndrico es la llamada cicloide cáustica, caracol de
Pascal o cardioide).
La deducción de las ecuaciones de transformación puede ser
realizada muy eficientemente (para propósitos de cálculo
electrónico) llevando el análisis a un sistema de coordenadas que
tenga origen en el punto de reflexión y sea tangente al espejo;
esto es, una rotación seguida de una traslación:
(ver fig. 2.). En el nuevo sistema, las ecuaciones que conectan el
objeto y la imagen son muy simples (espejo plano)
Pero, además, las cantidades conocidas (x’,y’) de la imagen I y
del punto de vista V están relacionadas por la tangente del ángulo
a mediante
Transformando ésta según (1) resulta
con
| a = |
xvxi
r
|
; b = xv - xi ; c = yi ; S = sen(j) ; C = cos(j). |
|
|
Se obtiene las soluciones de (3) usando S2+C2=1 y son
Suponiendo ahora que tenemos el mapa de puntos de la imagen, el
correspondiente patrón de puntos del objeto se obtiene
transformando las ecs.(2) al sistema de referencia
original empleando la inversa de (1), el resultado es
| |
æ
ç
è
|
|
ö
÷
ø
|
= |
æ
ç
è
|
|
ö
÷
ø
|
|
æ
ç
è
|
|
ö
÷
ø
|
+ |
æ
ç
è
|
|
ö
÷
ø
|
. |
|
| (4) |
Como de percibe, no es necesario expandir más las ecuaciones. Cada
punto (xi,yi) de la imagen permite calcular las cantidades
a, b, c con las cuales se determinan S y C que sustituidas
en (4) permiten obtener el correspondiente punto
(xo,yo) del objeto. Si la imagen es una fotografía
digitalizada, esta transformación rendirá el patrón de puntos de
la anamorfosis que será enviado a la impresora. Es claro que la
reflexión perpendicular no es significativa porque verticalmente
el espejo cilíndrico se comporta como espejo plano.
Descarga: Anamorfos zip (90 kB)
El programa “Anamorfos” transforma una imagen-imagen (en formatos
JPG, GIF o BMP) en su correspondiente anamórfica imagen-objeto que
puede ser guardada (sólo en formato BMP) y ser impresa (tamaño
carta) con cualquier programa que procese imágenes. Anamorfos
(fig. 3.) está escrito en lenguaje ensamble y es de uso
muy sencillo y rápido; posee un configurador (para quien desee
experimentar), pero la configuración por defecto es suficiente
para obtener un diagrama observable con un espejo de 4.5 ó 5 cm
(de cualquier lámina reflectante como papel de regalo, plástico
para “raybanizar” vidrios de automóvil o -mejor- “maylar”).