12a OLIMPIADA
BOLIVIANA DE FÍSICA
2da Etapa, 3 de Junio de 2007: 1º de Secundaria
SOLUCIÓN
Parte teórica (40%)
1. (6%) ¿Puede la suma de dos vectores de
magnitud distinta, ser igual a cero?
2. (15%) Obsérvese el gráfico de la figura en la que
se representa la variación de la masa (crecimiento) de un ser extraterrestre,
en kilogramos, en función de la edad de este, en años.
Responda a las siguientes preguntas:
a. ¿Cuál es la masa del extraterrestre al nacer?
b. ¿En qué periodo de tiempo su crecimiento es
mayor?
c. ¿En qué periodo de tiempo el
extraterrestre decrece?
d. ¿A qué edad alcanza la mayor masa?
e. ¿Qué sucede de sus 3 hasta sus 5 años de
vida?
3. (10%) Dos estudiantes compiten en un
concurso de medidas y errores, uno tiene la tarea de medir la distancia de su casa al colegio y
el otro de medir el largo de su aula y sus resultados son los siguientes:
Estudiante
A: (693 ± 1) [m] Estudiante
B: (7 ± 1) [m]
¿Se produjo un empate o cuál de los
estudiantes merece el premio? ¿Por qué?
4. (9%) Se sabe que el coeficiente de
expansión lineal del aluminio es
24x10-6 por [ºC] y el coeficiente de expansión lineal del vidrio
pirex es 3.2x10-6 por [ºC]. Responda a las siguientes preguntas
justificando sus respuestas.
a. ¿Quién sufre mayor dilatación una varilla de
b.
¿Quién
sufre mayor dilatación una varilla de
c. ¿Quién sufre mayor dilatación una varilla de
un metro de vidrio pirex calentada de 15[ºC] a 50[ºC] o una varilla de un metro
de aluminio calentada de 5[ºC] a 55[ºC]?
Parte Práctica (60%)
- (15%) La
humanidad ha existido desde hace unos 106 años, mientras que el
Universo tiene alrededor de 1010años de edad. Si se tomase la
edad del Universo como equivalente a un día ¿cuántos segundos hace que
existe la humanidad?.
- (15%) Dados los siguientes vectores:
Hallar: 
y 
- (15%) Se incrementa la temperatura de un trozo de
metal de
- (15%) Un alambre telefónico de cobre
prácticamente no tiene comba entre los postes (se halla tenso sin colgar),
los postes se hallan separados 35,0 [m] en un día invernal cuando la temperatura
es de -20 [ºC] ¿Cuánto más largo
es el alambre en un día de verano cuando TC = 35,0 [ºC] ?
Solución Parte Conceptual
1.- Para que los vectores se anulen deben tener la misma dirección y sentidos opuestos (véase la figura.1), pero además la misma magnitud. En caso de tener magnitudes distintas se tendrá un vector más pequeño que los que lo suman pero distinto de cero (véase la figura 2).
Figura 1
Figura 2
2.- (a) La masa del
extraterrestre al nacer está representada por la ordenada en el origen, es
decir el punto donde la curva intersécta el eje de
las masas que corresponde a
(b) Se observa
crecimiento (aumento de la masa al transcurrir el t) del nacimiento (0 años) a
los 2 años; de los
(c) El extraterrestre
decrece de los
(d) La mayor masa la alcanza a los 7 años que corresponde al punto máximo de la curva.
(e) Entre los 3 y los 5 años no hay crecimiento ni decrecimiento la masa se mantiene constante.
3.- Aunque ambos estudiantes cometieron el mismo error absoluto de
Error de A 
Error de B 
Por lo tanto A merece tener el premio, por que cometió menor error relativo.
4.- La dilatación que sufre un cuerpo está dada por ΔL = α L ΔT donde α es el coeficiente de expansión lineal, L es la longitud inicial y ΔT el cambio de temperatura. Entonces la dilatación es proporcional a estas cantidades.
(a) Como ambas varillas son del mismo material es decir tienen el mismo coeficiente de dilatación sufren el mismo cambio de temperatura, lo único que las diferencia es la longitud entonces la más larga se dilatara mas.
(b) Como ambas varillas sufren el mismo incremento de temperatura, tienen la misma longitud, lo único que las diferencia es el material entonces se dilatará mas la que tenga mayor coeficiente de dilatación es decir la de aluminio.
(c) La varilla de Pirex sufre un cambio de
temperatura de 50 
-15 = 35
La varilla de aluminio sufre un cambio de temperatura de 55
– 5 = 50
Ambas tienen la misma longitud pero la de aluminio tiene mayor coeficiente de dilatación y además sufre mayor incremento de T, entonces se dilatará más que la varilla de Pirex.
Solución Parte Practica
1.- Si la edad del Universo equivaldría a un día es decir: 10 años = 1 día, entonces la humanidad tendría;
2.- Por el método del polígono: Nótese que la suma 
Como la suma es conmutativa y asociativa 
, también será cero como se verifica en la figura:
Por al Método del Paralelogramo 
entonces 
3.- Para obtener el incremento en grados Fahrenheit, primero calculamos las temperaturas inicial y final en escala Fahrenheit usando la ecuación:
Entonces la temperatura inicial To en F será
Y la temperatura final TF en F será
Entonces el incremento de temperatura en escala Fahrenheit
Para obtener el incremento en escala Kelvin procedemos de forma similar
considerando que la ecuación para cambiar de escala Celsius a Kelvin es: K = + 273 entonces la
variación de temperatura en Kelvin será:
El incremento es mayor en escala Fahrenheit, esto se podía ver inmediatamente por que, nótese en la ecuación para cambiar de escala Celsius a Fahrenheit hay un factor de 9/5 casi 2 que multiplica a los C para convertirlos en Fahrenheit, es decir que los C son casi el doble de los F es decir que en un incremento se tendría mayor número de F que C para compensar el hecho que los C son más grandes.
En cuanto a los K nótese que son del mismo tamaño que los C la diferencia de escalas se debe solo a un desplazamiento del origen pero ambos son iguales pues el factor que los multiplica en la ecuación de cambio de escala es uno. Por ello un incremento en Kelvin es igual a un incremento en Celsius y por tanto menor a Fahrenheit (por el argumento anterior).
4.- Se usa la ecuación: ΔL = α L ΔT que expresa la dilatación de un cuerpo como todos son datos se reemplazan simplemente
ΔL = 17x 10-6 [1 / ºC] x 35 [m] x 35,0 [ºC] – (-20 [ºC])
ΔL = 0.0327 [m] = 3.27 [cm]