12a OLIMPIADA BOLIVIANA DE FÍSICA

2da Etapa, 3 de Junio de 2007: 3º de Secundaria

SOLUCIÓN

 

 

Parte Conceptual (40%)

  1. ¿Puede un cuerpo invertir la dirección de su velocidad si se mueve con aceleración constante?  Explique.
  2. Indique cuáles de las siguientes situaciones son posibles y cuáles son imposibles de suceder:

a)  Un cuerpo con velocidad este y aceleración norte. b) Un cuerpo con velocidad variable y aceleración cero.  c) Un cuerpo con aceleración constante y velocidad variable. d) Un cuerpo con velocidad constante y aceleración variable. e) Un cuerpo con velocidad norte y aceleración sur.

  1. ¿Se dice que las estrellas que observamos en el firmamento son las imágenes del pasado, es correcto decir esto? ¿Por qué?
  2. La figura 1 y la figura 2 representan dos sistemas de resortes todos de constante de rigidez k sujetados en los puntos fijos A (figura 1),  B y C (figura 2), ambos sistemas dispuestos de manera vertical y sometidos a la acción de la gravedad sujetando un cuerpo de masa M; ¿en cuál de los dos sistemas la deformación de los resortes será menor?

Parte Práctica (60%)

  1. Un cuerpo de masa desconocida se deja caer una altura h hasta el punto A, para luego deslizarse a través de la rampa ABCD, dicha rampa en el tramo ABC tiene la forma de un arco de circunferencia de radio R de superficie lisa, mientras que el tramo CD es un plano inclinado de ángulo θ con respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento cinético μ (figura 3)

        a) ¿Cuál es la velocidad  vC del cuerpo en el punto C?  b) ¿Cuál es la velocidad  vD del cuerpo en el punto D?

        c) El cuerpo es expulsado  en el punto D con velocidad vD para caer justo dentro de una caja situada a una distancia

         horizontal d desde la vertical del punto A, como se ve en figura 3. Si los puntos A y D se encuentran al mismo

        nivel horizontal cuál debe ser la altura h para que el cuerpo  llegue justo dentro de la caja?                                                      

  1. Una manguera dispuesta de manera horizontal, expulsa un chorro de agua con velocidad inicial v0=15 [m/s], este chorro va a colisionar de manera perpendicular con una ventana inclinada de ángulo θ=30° con respecto a la horizontal, como se ve en la figura 4.

a)       ¿Cuál será la velocidad del chorro en el punto P, es decir en el punto de colisión?

b)       ¿A qué altura h bajo el nivel de la manguera se encuentra el punto P?

c)       Hallar la fuerza que ejerce el chorro sobre la ventana, y determinar si esta se quebrará si el cristal del que está hecho soporta una fuerza máxima de 2000 [N].

  1. Es sabido que en la Luna la fuerza de gravedad es menor que la de la Tierra. Siendo que  la Tierra tiene una densidad promedio ρ0=5520 [Kg/m3] y si consideramos a ambos cuerpos, Tierra y Luna, como esferas compactas de densidad uniforme:

a)       Calcule el radio medio de la Tierra cuya masa es M0=5.98×1024 [Kg]

b)       Si la Luna tiene un radio RLuna= 1,74×106 [m], cuál debería ser la densidad de la Luna para que la gravedad lunar sea igual a la gravedad terrestre (9.81 [m/s])?     

  1. La figura 5 muestra un cuerpo que desliza en un plano sin rozamiento inclinado doble, que al partir del

reposo en el punto A desliza hasta B y sube hasta C donde vuelve en forma inversa hasta A, realizando un movimiento oscilatorio. El ángulo de inclinación de ambos planos es β, la distancia AB y BC es igual a d. Determinar la frecuencia  f  [Hz] y el periodo T [s] de oscilación del sistema. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Solución Parte conceptual

 

  1. Si, un cuerpo que avance en una dirección con movimiento uniformemente retardado avanza hasta un punto en que su velocidad se hace nula por estar desacelerando e inmediatamente comienza a moverse en sentido contrario con la misma aceleración pero esta vez acrecentando su velocidad.
  2.       ·    Posible
    • Imposible
    • Posible
    • Imposible
    • Posible
  3. Las estrellas del firmamento, excluyendo al sol, se hallan a distancias tan grandes (»8000 [Pc]) que la luminosidad que emanan tarda años incluso siglos en llegar a la Tierra de este manera es correcto afirmar que son las imágenes del pasado y que vemos en el firmamento imágenes que
  4. Los sistemas muestran claramente una unión de resortes en serie y una unión de resortes en paralelo respectivamente. La constante de rigidez equivalente keq es en                                                                                                                           serie:            y en paralelo:     

      Y la deformación x se calcula por la ley de Hooke: x = F/keq  , siendo F el mismo en

      ambos casos, porque es el mismo cuerpo, x queda de la siguiente manera:

        para el sistema en serie:                                               y  para el sistema en paralelo:                             

                      x = 2Mg/k                                                    x = Mg/2k    

      Donde la elongación de cada resorte en el sistema en serie es la mitad de su

      elongación en conjunto y la del sistema en paralelo es la misma, lo que resulta que

      el sistema que menor deformación tendrá en sus resortes es el del sistema en paralelo.

 

Solución Parte Practica

 

  1. a) Por conservación de la energía tenemos:

                     

      b) El rozamiento en el tramo CD realizará un trabajo  W disminuyendo la energía

          cinética de la siguiente forma:

                  

         

          Podemos obtener x de la geometría y finalmente:

                 

 

c) Podemos hallar VD necesario para que el cuerpo llegue a la caja por cinemática:

    en el eje Y y en el eje X ls ecuaciones son respectivamente:

                      

                   

   

     y de ambas hallamos  VD:

                              

     finalmente igualamos con nuestro VD anterior y despejamos h:

  1. a) En el punto P si la velocidad V es perpendicular al plano de la ventana entonces la   velocidad V0 estará relacionada con V del siguiente modo:

                                               

 

      b) En el punto P la componente Y de la velocidad V estará relacionada con la altura de la siguiente manera :

                                   

                                   

                                    

 

      c) El chorro mantendrá un caudal Q constante que puede ser relacionada con la fuerza de la siguiente manera:

                          

 

     E introducimos la ecuaciones del impulso:

                         

                        

 

     considerando vf  en el instante del choque igual a cero:

                        

                         

 

     y sustituyendo los datos numéricos nos da una fuerza de F = 2345 lo cual nos indica  

    que el vidrio se quebrará ya que soporta una máxima de 2000 N.

 

  1. a) Podemos relacionar la densidad y la masa de la Tierra de la siguiente forma:

                            

        Sustituyendo los valores numéricos nos da RO = 6371 km.

b)      Si g es la gravedad terrestre (9.81 m/s2) podemos relacionarla con la fuerza de

      atracción gravitatoria en la Luna:

Condición para que gLuna = g
 
                          

 

    Pero también relacionamos la masa de la Luna con su densidad:

                        

 

Densidad = 5511 [Kg/m3]

 

  1. El tiempo de caída del cuerpo de A hasta B que es el mismo que el de B hasta C se halla de la siguiente manera:

                           

                          

            Entonces su periodo de oscilación  y su frecuencia se hallan inmediatamente: