Solución: 4º de Secundaria
PARTE CONCEPTUAL (40%)
1.
Cuales son los conceptos y las unidades de:
Campo Eléctrico 
, Momentum
Dipolar Eléctrico
, Densidad de energía del Campo Eléctrico
, Presión
, Momentum Angular
e Inercia
2.
De un ejemplo de:
Ø procesos reversibles, irreversibles,
adiabáticos e isotérmicos
Ø aplicación de
la 1ª y 2ª ley de la Termodinámica
3.
Explique que es el ciclo de Carnot
4.
¿Qué leyes de conservación conoce? ¿Qué nos
dice cada una de ellas? De un ejemplo de cada una.
Sol.-
Para cualquier sistema cerrado (aislado) se pueden indicar
algunas magnitudes físicas como la energía
o el momentum cuyos valores numéricos no varían con el tiempo, o, como se dice,
se conservan.
Ley de Conservación
de la Energía
La energía de un sistema aislado, cualesquiera sean las
transformaciones de este sistema, no varía. La energía puede pasar de una forma
a otra, pero si se tienen en cuenta todas las formas de energía en las cuales
el sistema aislado existe en el instante dado, y sumar sus expresiones
numéricas, resulta que para cualquier instante esta suma debe permanecer
constante. Esta tesis se denomina ley de
la conservación de la energía.
Según la física teórica, la ley de la conservación de la
energía es una consecuencia de la suposición natural sobre la homogeneidad del
tiempo, es decir, de la independencia de las leyes naturales respecto del
instante, en el que Ud. empieza a verificarlas.
Se supone que todos los instantes son equivalentes.
Como ejemplo de la conservación de la energía podemos citar a
las oscilaciones de un péndulo donde la energía cinética se transforma en
energía potencial.
Ley de Conservación
del Momentum
La otra ley conocida es la de conservación de la cantidad de
movimiento o momentum 
. Esta ley es una consecuencia de la homogeneidad del
espacio, o sea, de la independencia de las leyes de la naturaleza respecto del
punto concreto del espacio donde ellas se manifiestan.
A diferencia de la energía que es una cantidad escalar, el
momentum es una cantidad vectorial, por eso la conservación del momentum o
impulso significa la invariabilidad no solo de su valor numérico, sino también
de su dirección.
La ley de la conservación del impulso, igual que la de la
conservación de la energía, es una ley de conservación precisa (absoluta) que
siempre para todas las interacciones es justa. Por ahora no se ha descubierto
ni un solo fenómeno en el cual no su cumpliera estas leyes de conservación. Al
contrario, la firme creencia en las leyes de conservación de la energía y del
momentum permite en muchos experimentos indirectos pronosticar la existencia de
partículas nuevas mucho antes de que éstas se descubran en experimentos
directos.
Ley de Conservación
del Momentum Angular
Esta ley es una consecuencia de la isotropía del espacio, es
decir, de la equivalencia de todas sus direcciones.
Figúrese que usted está dando vueltas por encima de su
cabeza, en plano horizontal, a una pesa de masa m amarrada al extremo de una cuerda de longitud r. La velocidad con que la pesa se mueve
por la circunferencia es igual a v.
En este caso, usted advierte (por la fuerza con que reacciona sobre la mano la
cuerda con la masa) que el estado de rotación depende tanto de la velocidad de
movimiento como de la longitud de la cuerda. Como característica de la rotación
se considera la magnitud mvr, la cual
se llama momentum angular de la pesa
respecto del eje vertical que pasa por la mano.
El momentum angular es también una cantidad vectorial.
Ley de Conservación
de la carga eléctrica
Al electrizar cuerpos por frotamiento, éstos adquieren cargas
eléctricas de magnitudes iguales y de signos contrarios, cuya suma es igual a
cero, es decir, a la carga sumaria inicial de ambos cuerpos antes de la
electrización. Lo mismo sucede durante la electrización por influencia o
inducción.
De todos los cálculos relacionados con la transmisión de la
carga eléctrica de un cuerpo a otro usted siempre considera que la carga
sumaria permanece invariable.
Ley de Conservación
de la paridad (No se evalúa)
Las interacciones fuertes y electromagnéticas se caracterizan
por la conservación de la magnitud cuántico – mecánica específica que se
denomina paridad de la función de onda.
Resulta que la función de onda 
que describe el estado
de un núcleo atómico o de una partícula elemental posee una propiedad que
representa una especie de simetría tal que se cumple 
o bien cambia solo de
signo: 
. Las funciones de primer tipo son llamadas pares y las funciones de segundo tipo
son impares. Algunos estados del
núcleo atómico son pares y otros son impares.
La conservación de la paridad en las interacciones fuertes y
electromagnéticas significa que el carácter de paridad de la función de onda
que describe la partícula que está en interacción no varía en estas
interacciones. Es decir si una función es impar en el instante inicial se
mantendrá impar en los sucesivos momentos de tiempo.
Ley de Conservación
del espín isotópico (No se evalúa)
Es una ley de conservación que es valida solo para las
interacciones fuertes (nucleares) e indica que la identidad de las propiedades
del protón y del neutrón puede ser descrita con ayuda de un vector cuántico –
mecánico conocido como el espín isotópico el cual tiene valores iguales para
ambos nucleones.
5.
¿Como se
puede calcular la energía cinética de
rotación de una esfera girando por un eje fijo?
Sol.- Calculando la relación mvr
donde m es la masa de la esfera, v es su velocidad tangencial y r
es la distancia desde el eje hasta la
posición de la masa
Solución 4º de Secundaria
PARTE PRÁCTICA (60%)
1.
Sea el siguiente sistema dinámico ¿En cuanto tiempo
la masa m2 = 8 [Kg]
llegará a tocar el piso? H = 56 [cm],
m1 = 5,2 [Kg], m = 0,67, vo
= 0 [m/s]. Desprecie las masas de las
poleas y de los hilos.
Sol.-
Lo importante es notar que las
dos masas se mueven a aceleraciones distintas debido a que la distancia que
avanza la masa m1 en el
tiempo t es distinta a la distancia
que avanza la masa m2 en
el mismo tiempo t, en realidad la
masa m2 se mueve la mitad
de la distancia que recorre la masa m1
(el hilo uno se divide en dos por la polea móvil).
Realicemos un diagrama de cuerpo
libre para la masa m1,
para la Polea móvil y para la masa m2:
m2g mg
De cuyos diagramas podemos escribir las ecuaciones:
(1.1) 
(1.2) 
(1.3)
Note que como
la masa de la polea mPolea es despreciable entonces directamente: 
Sabemos además
que la fuerza de rozamiento es:
(1.4)
De la ecuación
(1.1.a):
(1.5)
Reemplazando la
ecuación (1.5) en la ecuación (1.4):
(1.6)
Reemplazando la
ecuación (1.6) en la ecuación (1.1.b):
(1.7)
Ahora
reemplazando la ecuación (1.2) en la ecuación (1.3):
(1.8)
Realicemos un
análisis cinemático del movimiento de las masas. Tenemos como dato que el
sistema empieza su movimiento desde el reposo, esto es vo = 0 [m/s]. Entonces podemos escribir que la
distancia que avanza la masa m1
en el tiempo t es:
(1.9)
En el mismo
tiempo la masa m2 avanza
una distancia x2:
(1.10)
Pero note que:
(1.11)
Si reemplazamos
las ecuaciones (1.9) y (1.10) en la ecuación (1.11) y simplificamos obtenemos
que
(1.12)
O sea la masa m1 se mueve al doble de
aceleración que la masa m2.
Ahora
reemplazando la ecuación (1.12) en la ecuación (1.7)
(1.13)
Multiplicando
esta ecuación (1.13) por 2:
(1.14)
Rescribiendo la
ecuación (1.8):
(1.8)
Restando la
ecuación (1.14) en la ecuación (1.8):
Colocando datos obtenemos que la
aceleración de la masa m2 es:
(1.15)
Nota: El valor de la gravedad en la ciudad de La
Paz y a nivel del Mar:
Ahora para calcular el tiempo
total de caída de la masa m2
usemos la relación cinemática:
de donde finalmente:
2.
En la
siguiente disposición de capacitores C1 = 3 [mF], C2 = 2 [mF], C3 = 4 [mF]. El voltaje aplicado entre los puntos a y b
es de 300 [V]. Hallar:
a.
La carga
y la diferencia de potencial de cada capacitor
b.
La energía del sistema
Sol.-
a. C1 = 6 * 10-4 C, 200V; C2 = 2*10-4 C,
100V; C3 = 4*10-4
C, 100V
b. Energía = 9 * 10-2 J
3.
Demostrar que un cilindro resbalará sobre un plano
que forma un ángulo a con la
horizontal, si el coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el
cilindro es menor que (1/3) tan(a). (Ayuda: El
momento de Inercia del cilindro es: I=MR2/2, siendo M su masa y R su
radio).
Sol.-
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
Reemplazando la ecuación (3.4) en la ecuación (3.3):
(3.8)
Reemplazando la ecuación (3.8) en la ecuación (3.5):
(3.9)
Reemplazando la ecuación (3.7), (3.8) y la ecuación (3.1) en la
ecuación (3.6):
(3.10)
Multiplicando la ecuación (3.9) por 
:
(3.11)
Restando la ecuación (3.10) de la ecuación (3.11):
de donde finalmente hallamos que
Es decir si el coeficiente 
es menor a este valor no existirá torque y en consecuencia el
cilindro resbalará.